夯实基础训练之一一元二次不等式3篇 一元二次不等式基础题

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夯实基础训练之一一元二次不等式1

§一元二次不等式

【授课班级】10级微机化工班 【授 课 人】相福香

【授课时间】2011年1月11日

　　一、教学目标 1.知识目标：

（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目标：

　　培养学生动手、观察分析、抽象概括、归纳总结等系统的逻辑思维能力，以及良好的思维方法和思维品质。3.情感目标：

　　渗透抽象与具体、特殊与一般等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自信心理。

　　二、教学分析 1.知识结构

　　本节课主要内容是用配方法解一元二次不等式。首先介绍了一元二次不等式的概念，然后由对特殊形式的讨论推广到一般的情形，从而总结出用配方法解不等式的一般步骤。2.重点、难点分析

　　本节课的重点是掌握一元二次不等式的解法；难点是将一元二次不等

（1）(x?2)2?4

（2）(x?1)2?9 例9 解下列不等式：

（1）x2?2x?3?0（2）?2x2?5x?3?0 4.反馈演练，巩固新知 练习1 解下列不等式：

（1）(x?1)2?64

（2）(x?2)2?100 练习2 解下列不等式：

（1）x2?3x?2?0

（2）?3x2?x?2?0 5.课堂小结

（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作业布置

　　课后练习：课本习题 第8题和第9题 作业： 课本练习2-5 第3题和第5题

夯实基础训练之一一元二次不等式2

　　一元二次不等式基础的练习题一、十字相乘法练习：

　　1、x2+5x+6=

　　2、x2-5x+6=

　　3、x2+7x+12=

　　4、x2-7x+6=

　　5、x2-x-12=

　　6、x2+x-12=

　　7、x2+7x+12=

　　8、x2-8x+12=

　　9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

　　练习：

　　1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x2?6x?5?0；

（3）x2?4x?5?0 ；（4）10x2?33x?20?0；

（5）-x2?4x?4?0；（6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；

（7）(x?5)(3?x)?0；（8）(5-x)(3-x)<0；

　　x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10?0；x+3

　　2?x(11)?0；4?x2、(1)解关于x的不等式x2?2ax?3a2?0

(2)解关于x的不等式x?(1?a)x?a?、（1）若不等式ax2?bx?c?0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2

<0;B.-20?a<0;C.-20?a?0;........D.-20

（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________

夯实基础训练之一一元二次不等式3

　　解一元二次不等式 化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　2．解简单一元高次不等式

　　a．化为标准型。

　　b．将不等式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化为标准型。

　　b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含参数的一元二次不等式

　　a．对二次项系数a的讨论。

　　若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。

　　b．对判别式△的讨论

　　若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。

　　c．对根大小的讨论

　　若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布问题

　　a．将方程化为标准型。（a的符号）

　　b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。

　　若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。

　　6.一元二次不等式的应用

⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）

　　a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。

　　b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。

　　a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。

　　若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。

⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。

　　d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。