下面是范文网小编收集的数列综合训练题 数列综合题及答案解析，欢迎参阅。
数列 历年高考真题 综合训练 1 ． 数列 ? ?na 满足 ? ?1 243 0, , 103n n na a a a?? ? ? ? 则 的前 项和等于 （ ） A．? ?-10-6 1-3 B． ? ?-1011-39 C． ??-103 1-3 D． ? ?-103 1+3 2 、设nS 为等差数列 ? ?na 的前 n 项和,8 3 74 , 2 S a a ? ? ? ,则9a = （ ） A． 6 ? B． 4 ? C． 2 ? D．2 3 、设首项为 1 ,公比为23的等比数列 { }na 的前 n 项和为nS ,则 （ ） A． 2 1n nS a ? ? B． 3 2n nS a ? ? C． 4 3n nS a ? ? D． 3 2n nS a ? ? 4 、下面是关于公差 0 d ? 的等差数列 ? ?na 的四个命题: ? ?1 : np a 数列 是递增数列； ? ?2 : np na 数列 是递增数列；3 :napn? ?? ?? ?数列 是递增数列； ? ?4 :3np a nd ? 数列 是递增数列； 其中的真命题为 （ ） A．1 2, p p B．3 4, p p C．2 3, p p D．1 4, p p 5 、已知 ??na 为等比数列,4 72 a a ? ? ,5 68 a a ? ? ,则1 10a a ? ? （ ） A． 7 B． 5 C． ?? D． ?? 6 ． 等差数列 ? ?na 中,1 5 410, 7 a a a ? ? ? ,则数列 ? ?na 的公差为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、 设 S n 是公差为 d ( d ≠0)的无穷等差数列{ a n }的前 n 项和,则下列命题错误．．的是 （ ） A．若 d <0,则数列{ S n }有最大项 B．若数列{ S n }有最大项,则 d <0 C．若数列{ S n }是递增数列,则对任意的 n ? ? N*,均有 S n >0 D．若对任意的 n ? ? N*,均有 S n >0,则数列{ S n }是递增数列 8． 观察下列各式:a+b=2 +b 2 =3,a 3 +b 3 =4 ,a 4 +b 4 =7,a 5 +b 5 =11,,则 a 10 +b 10 = （ ） A．28 B．76 C．123 D．199 9． 已知等差数列 ? ?na 的前 n 项和为5 5, 5, 15nS a S ? ? ,则数列11n na a?? ?? ?? ?的前 100 项和为 （ ） A． B． C． D． 10． 设251sin? nn na ?,n na a a S ? ? ? ? ?2 1. 在100 2 1, , , S S S ? 中,正数的个数是 （ ） A．25. B．50. C．75. D．100. 11、设数列 ? ? ? ? ,n na b 都是等差数列,若1 1 3 37, 21 a b a b ? ? ? ? ,则5 5a b ? ? __________。
12、已知等比数列 ? ?na 为递增数列,且25 10 2 1,2( ) 5n n na a a a a? ?? ? ? ,则数列的通项公式na ? _______. 13、已知递增的等差数列 ? ?na 满足11 a ? ,23 24 a a ? ? ,则na ? ______________.
14、数列 ? ?na 的通项公式 cos 12nna n?? ? ,前 n 项和为nS ,则2012S ? ___________. 15、若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c a ? ? ____________. 16、若等比数列 ? ?na 满足2 4 3 520, 40 a a a a ? ? ? ? ,则公比 q =__________;前 n 项nS =__________. 17、设数列 { }na 是首项为 1 ,公比为 2 ? 的等比数列,则1 2 3 4| | | | a a a a ? ? ? ? ________； 18、某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于_____________. 19、等差数列 ? ?na 中,7 19 94, 2 , a a a ? ? (I)求 ? ?na 的通项公式; (II)设 ? ?1, .n n nnb b n Sna? 求数列 的前 项和 20、已知等差数列 { }na 的前 n 项和nS 满足30 S ? ,55 S ? ? . (Ⅰ)求 { }na 的通项公式;(Ⅱ)求数列2 1 2 11{ }n na a? ?的前 n 项和. 21、已知{na }是等差数列,其前 n 项和为nS ,{nb }是等比数列,且1a = 1 =2b ,4 4+ =27 a b ,4 4 =10S b ? . (Ⅰ)求数列{na }与{nb }的通项公式; (Ⅱ)记1 1 2 1= + + +n n n nT a b a b a b?,+n N ? ,证明 +12= 2 +10n n nT a b ?+( ) n N ? .
22、设 ? ?na 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为nS ,且5 3 4, , a a a 成等差数列. (1)求数列 ? ?na 的公比; (2)证明:对任意 k N ? ? ,2 1, ,k k kS S S? ?成等差数列. 23、已知数列{a n }的前 n 项和21( )2nS n kn k N ? ? ? ? ? ,且 S n 的最大值为 8. (1)确定常数 k,求 a n ; (2)求数列9 2{ }2nna ?的前 n 项和 T n . 24、设数列 ? ?na 满足:11 a ? ,13n na a?? , n N ? ? . (Ⅰ)求 ? ?na 的通项公式及前 n 项和nS ;zhangwlx (Ⅱ)已知 ? ?nb 是等差数列,nT 为 ? ?nb 前 n 项和,且1 2b a ? ,3 1 2 3b a a a ? ? ? ,求20T .
25、设等差数列 ? ?na 的前 n 项和为nS ,且2 44S S ? , 1 22? ?n na a (Ⅰ)求数列 ? ?na 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ? ?nb 满足*1 21 211 ,2nnnb b bn Na a a? ? ? ? ? ? ,求 ? ?nb 的前 n 项和nT 26、正项数列{a n }满足2(2 1) 2 0n na n a n ? ? ? ? . (1)求数列{a n }的通项公式 a n ; (2)令1( 1)nnbn a??,求数列{b n }的前 n 项和 T n . 27、设各项均为正数的数列 ? ?na 的前 n 项和为nS ,满足214 4 1, ,n nS a n n N??? ? ? ? 且2 5 14, , a a a 构成等比数列. (1) 证明:2 14 5 a a ? ? ;(2) 求数列 ? ?na 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12n na a a a a a?? ? ? ? .
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