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数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算变得精确和方便，也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化，大大扩展了几何的领域，而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力，于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。
现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，其中的符号是表义的，这样就可以象数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此影响不大。
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四个同学在一起做数学游戏。小华、小军和小明把手放在背后。小虎拿了二只白球、三只红球给他们看，接着从背后给他们每人手中放一只红球，剩下的二只白球悄悄地藏起来。然后，允许他们每人看一下另外两个人手中拿的是什么颜色的球，但不准看自己手中的`球。看过以后，小虎要他们迅速判断自己手中的是什么颜色的球。小明第一个猜出了自己手中球的颜色。他是怎样判断出来的呢?
小明想：小华和小军都是红球，那我的球可能是白球，也可能是红球。如果我拿的是白球，那么小华和小军就会很快想到他们手中拿的肯定不是白球。因为此时小华可以这样推测：小明拿的是白球，如果我拿的也是白球，小军就会马上说出自己是红球，因为白球总共只有2个。小军也可以马上说出自己是红球，因为白球总共只有2个。小军也可以作以上这番推测，并迅速作出判断。而现在他们两人都犹豫不决，可见我手中拿的一定是个红球。